شرح وتحضير وتهيئة درس الدوال التربيعية للصف الثالث المتوسط الفصل الدراسي الثاني, سنتعلم تمثيل الدوال التربيعية بيانياً, وحل الدوال التربيعية بيانياً وحل المعادلات التربيعية بإكمال المربع, وحل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام, بالاضافة الى حل العديد من التمارين والامثلة والمسائل لجعل الدرس سهل بسيط لكل الطلاب.

تمثيل الدوال التربيعية بيانياً

الدوال التربيعية هي دوال غير خطية, ويمكن كتابتها على الصورة د(س)=أس٢+ب.س+جـ, حيث أ لا تساوي الصفر, وتُسمى هذه الصورة بالصورة القياسية للدالة التربيعية, ويُسمى التمثيل البياني للدالة التربيعية قطعاً مكافئاً, وتتماثل القطوع المكافأة حول خط يتوسطها محور التماثل, يقطع القطع في نقطة واحدة تُسمى الرأس.
معادلة محور التماثل هي س=-`(ب)/(أ٢)`

يكون التمثيل البياني للدالة التربيعية مفتوحاً للأعلى إذا كان أ>٠, وتمثل أدنى نقطة فيه القيمة الصغرى, ويكون مفتوحاً للأسفل اذا كان أ<٠ وتمثل أعلى نقطة فيه نقطة القيمة العظمة.

لتمثيل الدوال التربيعية بيانياً اتبع الخطوات التالية:
-أوجد معادلة محور التماثل.
-أوجد الرأس وحدد اذا كان يُمثل نقطة صغرى ام عظمى.
-اوجد المقطع الصادي.
-أستعمل التماثل لإيجاد نقاط أخرى على التمثيل البياني عند الضرورة.
-صل بين النقاط بمنحنى.

مثال: مثل الدالة ٢س٢ +٤س -٣ بيانياً.
لنوجد معادلة محور التماثل س=-`(ب)/(أ٢)`=-`(٤)/(٤)`=-١
لنوجد الرأس والذي يمثل قيمة صغرى, وذلك بتعويض س=-١ بالمعادلة.
٢(-١)٢ +٤(-١) -٣= -٥
ومنه الرأس (-١ , -٥)
المقطع الصادي هو -٣
محور التماثل يقسم القطع الى نصفين متساويين
الاســـم:	معادلة-تربيعية-&#1.jpg
المشاهدات: 701
الحجـــم:	16.5 كيلوبايت

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حل المعادلات التربيعية بيانيا

يوجد للمعادلة التربيعية حلان حقيقيان او حل حقيقي وحيد او لا يوجد حلول حقيقية لها, والحلول هي النقاط التي تقطع محور السينات وتُسمى جذوراً.
في حال قطع القطع المكافئ محور السينات بنقطة واحدة فيسمى هذا الحل "الجذر المكرر"

مثال: حل كل معادلة فيما يلي بيانياً:
س٢ +٣س -١٠=٠

لنقم بتمثيلها بيانياً كما تعلمنا قبل قليل
الاســـم:	حل-بيانيا.jpg
المشاهدات: 606
الحجـــم:	17.1 كيلوبايت

لاحظ ان القطع يقطع محور السينات في نقطتين هما -٥ و ٣ ومنه هما حلا المعادلة.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع

لإكمال المربع في أي عبارة تربيعية على صورة س٢ +ب.س, اتبع الخطوات التالية:
١-أوجد نصف ب, (معامل س).
٢-ربع الناتج في الخطوة الأولى.
٣-أضف الناتج من الخطوة الثانية إلى س٢ +ب.س

مثال: حل المعادلة س٢ -٨س=-٩
نأخذ نصف ٨ و الذي هو ٤ ثم نربعه ١٦ ونضيفه للطرفين
س٢ -٨س + ١٦=-٩ +١٦
س٢ -٨س + ١٦=+٧
(س-٤)٢
إما س-٤=٧
س=١١
أو س-٤=-٧
س=-٣

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام

الاســـم:	القانون العام.jpg
المشاهدات: 790
الحجـــم:	15.9 كيلوبايت

في القانون العام, تُسمى العبارة التي تحت الجذر (ب٢ -٤أ.جـ) "المميز" ويمكنك استعماله لتحديد عدد الحلول الحقيقة للمعادلة التربيعية.
في حال كان المميز سالب فلا يوجد حلول حقيقية للمعادلة.
في حال كان المميز صفر فإنه يوجد حل وحيد.
في حال كان المميز موجب فإنه يوجد حلين حقيقين.

مثال: حل المعادلة ٢س٢ +١١س -٦=٠ باستخدام القانون العام
لنوجد المميز ب٢ -٤أ.جـ= ١٢١ +٤٨=١٦٩
باستخدام القانون العام
إما س=`(١١- ١٣)/(٤)`=٠,٥
أو س=`(١١- ١٣-)/(٤)`=-٦