شرح وتحضير وتهيئة درس المتباينات الخطية للصف الثالث المتوسط الفصل الدراسي الاول, سنشرح اليوم حل المتباينات الخطية بالجمع أو بالطرح, وحل المتباينات بالضرب أو بالقسمة, وحل المتباينات المتعددة الخطوات, وحل المتباينات المركبة, وحل المتباينات التي تتضمن قيمة مطلقة, بالاضافة الى حل العديد من التمارين والمسائل والامثلة لجعل الدرس سهل وبسيط.

حل المتباينات بالجمع أو بالطرح

اذا اضيف العدد نفسه الى طرفي المتباينة, فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة.
اذا اطُرح العدد نفسه الى طرفي المتباينة, فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة.
الطريقة المختصرة لكتابة مجموعة الحل هي باستعمال الصفة المميزة للمجموعة مثل {س|س≤٩}
يمكنك تمثيل مجموعة الحل ايضاً على خط الاعداد.

مثال: حل كلاً من المتباينات الآتية, ثم اذكر مجموعة الحل على خط الاعداد:
س-٣>٧
نجمع ٣ للطرفين
س>١٠
مجموعة الحل هي {س|س>١٠}
الاســـم:	حل-متباينات.jpg
المشاهدات: 605
الحجـــم:	3.7 كيلوبايت

٥≥٧ + ص
نطرح ٧ من الطرفين
ص≤-٢
مجموعة الحل هي {ص|ص≤-٢}
الاســـم:	جمع-متباينة.jpg
المشاهدات: 579
الحجـــم:	3.5 كيلوبايت

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة

اذا ضُرب كل من طرفين المتباينة بعدد موجب تكون المتباينة الناتجة صحيحية, أما لو ضربت بعدد سالب يتعين تغيير اتجاه اشارة المتباينة لجعل المتباينة صحيحة.
اذا قُسمت كل من طرفين المتباينة على عدد موجب تكون المتباينة الناتجة صحيحية, أما لو قُسمت على عدد سالب يتعين تغيير اتجاه اشارة المتباينة لجعل المتباينة صحيحة.

مثال: حُل كل متباينة فيما يلي, وتحقق من صحة الحل:
٦ص≤٩٦
نقسم الطرفين على ٦
ص≤١٦
مجموعة الحل هي {ص|ص≤١٦}
لنأخذ رقم اقل من ١٦ ونتاكد ان الحل صحيح ومثلاً ٥
٦(٥)≤٩٦
٣٠≤٩٦
ومنه صحيح.

-١١>-`(س)/(١١)`
نضرب الطرفين بـ-١١
س>١٢١ (لاحظ اننا غيرنا اشارة المتباينة حيث كانت >س ثم اصبحت <س لأننا ضربنا بعدد سالب).
مجموعة الحل هي {س|س>١٢١}
لنأخذ رقم اكبر من ١٢١ لنتأكد ان الحل صحيح مثلاً ١٣٢
-١١>-`(١٣٢)/(١١)`
-١١>-١٢
ومنه صحيح

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حل المتباينات المتعدد الخطوات

سنأخذ الآن تمارين فيها جمع وضرب مثلاً اي خطوتين وسنقوم بحلها, والامر غاية في السهولة.

مثال: حل كلاً من المتباينات الآتية:
٣٧<٧-١٠س
نجمع ٧ للطرفين
٤٤<-١٠س
نقسم الطرفين على -١٠ (نغير اشارة المتباينة)
س<٤,٤

-٣(٧س+٣)<٦س
-٢١س -٩<٦س
نجمع ٩ للطرفين
-٢١س<٦س +٩
نطرح ٦س من الطرفين
-٢٧س<٩
نقسم على -٢٧
س>-`(١)/(٣)`

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حل المتباينات المركبة

المتباينة المركبة هي المتباينة التي تحوي على اكثر من علاقة < و > و ≤ و ≥.
في حال وجدت في المسألة اداة الربط "و" سيكون لدينا حالة تقاطع.
في حال وجدت في المسألة اداة الاختيار "أو" سيكون لدينا حالة اتحاد.

مثال: حل كلاً من المتباينات المركبة الآتية, ثم مثل مجموعة الحل بيانياً:
س+٢≤-٥ و س+٦≥-٦
أول متاينة س+٢≤-٥
س≤-٧
ثاني متباينة س+٦≥-٦
س≥-١٢
بما أن المسألة "و" سنقوم بالتقاطع وتكون مجموعة الحل {س|-١٢≤س≤-٧}
الاســـم:	متباينات-مركبة.jpg
المشاهدات: 572
الحجـــم:	3.7 كيلوبايت

ص-١≥٧ أو ص+٣<-١
أول متباينة ص-١≥٧
ص≥٨
ثاني متباينة ص+٣<-١
ص<-٤
بما أن المسألة "أو" سيكون هناك أتحاد وتكون مجموعة الحل {ص|٨≤ص أو ص<-٤}
الاســـم:	متباينة-مركبة.jpg
المشاهدات: 570
الحجـــم:	5.4 كيلوبايت

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة

عند حل متباينات القيمة المطلقة, تؤخذ الحالتان الآتيتان بعين الاعتبار:
الحالة الاولى: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة المطلقة غير سالبة.
الحالة الثانية: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة المطلقة سالبة.

مثال: حل كلاً من المتباينات الآتية:
|٢س-١|≤٧
الحالة الأولى ٢س-١≤٧
٢س≤٨
س≤٤

الحالة الثانية -(٢س-١)≤٧
-٢س+١≤٧
-٢س≤٦
س≥-٣

ومنه مجموعة الحل هي {س|-٣≤س≤٤}